Tyngdekraften – Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

04. marts 2009

Tyngdekraften

Hej Spørg om Fysik
Hvordan dannes tyngdekraften, og hvilke kræfter er det som trækker i os? Og hvad er den afgørende faktor for, hvad styrken på tyngdekraften er?

Med venlig hilsen
D A.

 

Isaac Newton (GB, 1643 - 1727) udgav bogen: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica almindeligvis kaldt Principia i 1687, idet han dog havde publiceret en artikel om gravitation i 1684.

I den bog publicerer han sine bevægelseslove, og udregner han på basis af tidligere observationer månens bane ud fra tyngdeteorien. Det er især ud fra Keplers love for planeternes bevægelser, Johannes Kepler (D, 1571 - 1630).

Keplers love, som var opstillet ud fra observationer især af Tycho Brahe (Dk, 1546 - 1601), som lavede nogen af de mest præcise observationer, der nogensinde var lavet på den tid.

Keplers 3 love siger:
1. at planetbanerne er ellipsebaner med solen i det ene brændpunkt,
2. at en linie imellem planeten og solen trækkes hen over lige store arealer pr. tidsenhed (når planeten er langt væk fra solen i ellipsen bevæger den sig langsomt, når den er tæt solen på hurtigt).
3. omløbstiden opløftet til anden for en planet divideret med den længste diameter i ellipsen i tredje er konstant. Den sidste kan udtrykkes p2/a3 = konstant for alle planeter om solen, hvor p er perioden (omløbstiden) og a er storaksen (normalt siger man den halve storakse, men det betyder ikke noget her) i ellipsen, hvis der en cirkel så diameteren (eller rettere radius).

Hans gennemregning gik ud fra at tyngdekraften virkede imod jordens centrum, og månens bevægelse var et uafbrudt fald imod jorden, men at den vandrette hastighed af månen bevirkede, at den kom til at falde i en cirkel (eller ellipse) omkring jorden. For at bevise det måtte han udvikle den matematiske disciplin der hedder differentialregning (det gjorde andre nogenlunde samtidigt).

Hans gravitationsligning kan skrives:

  F = G * m1 * m2/r2

Hvor G kaldes den universelle gravitationskonstant, m1 er massen af det ene legeme f.eks. månen, m2 er massen af det andet f.eks. jorden og r er afstanden imellem jordens center og månens center, F er så kraften målt i N, det står for newton (som er den kraft man føler når man står med ca. 100 g i hånden). Størrelsen af G måltes senere i 1798 af Henry Cavendish (GB, 1731 - 1810). Den i dag kendte værdi er:

  G = 6,67428 * 10-11 m3 kg-1 s-2

Det er en meget lille størrelse, hvis man hænger 2 stk.1000 kg lodder op i afstanden 1 m bliver tiltrækningen imellem dem svarende til den tiltrækning, man føler når man i jordens tyngdefelt står med 6 mikrogram i hånden (svarende til massen af en dråbe vand der er ca. 0,02 mm i diameter, næsten usynlig). Selv om der er tale om meget små kræfter, så er planeternes masser jo store. Ser man f.eks. på jorden og månen, så er jordens masse 5,98 * 1024 kg og månens masse 7,3 * 10 22 kg, afstanden er 384 399 km. Indsættes det fås. F = 1,97 * 1020 N, så det er et 2 med 16 nuller efter, hvis man måler, hvilken masse man skal have ved jordoverfladen i ton, for at få samme kraft.

Vi mærker jo selv tyngdekraften, når vi står op en badevægt viser den en masse f.eks. 80 kg. Det er et resultat af jordens tiltrækning på os (vi tiltrækker ifølge Newtons 3 lov jorden med samme kraft modsat rettet). I ligningen ovenfor skal vi indsætte jordens masse for det ene masse, m1, vores egen masse for den anden, m2, og afstanden er afstanden til jordcentret som er r = 6,4 * 106 m (lidt over 6 000 km). Det giver så ca. 800 N eller svarende til 80 kg.

Hvis man udregner værdien med jordmassen og afstanden til centrum indsat, kan loven omskrives til:

    F = m * g

Hvor F igen er kraften, g er en konstant som kommer fra jordmassen og radius og m er så som i eksemplet f.eks. vores egen masse. Konstanten bliver så:

  g =  G * mjord/rjord2 = 9,81 m/s2

Tyngdekraften der trækker i os er altså det man kalder massetiltrækningen. Den afhænger af de to massers størrelser samt er omvendt proportional med kvadratet på afstanden. Afstanden regnes stort set til midten af det legeme man taler om, til det man kalder tyngdepunktet (massemidtpunktet). Det betyder at kraften hurtigt bliver mindre, men den bliver aldrig 0, uanset hvor langt ud i rummet man går. Den skjules inden man kommer ret langt ud, af tyngdekræfterne fra andre masser, sole og planeter, i rummet.

Gravitationen er en af de 4 fundamentale naturkræfter der kendes i fysikken. De øvrige er den stærke kernekraft (størrelsesorden ca. 1033 gange kraftigere end gravitation på samme afstand og på samme partikler, meget kortrækkende, i atomkernen rækkevidde ca. 10-15 m), svage kernekraft eller svage vekselvirkning (størrelsesorden ca. 1024 gange stærkere end gravitationen, kortrækkende indenfor kernen som den stærke kernekraft) og den elektromagnetiske kraft (elektrostatiske kraft, som bl.a. beskrives i Coulombs lov, størrelsesorden ca. 1031 gange kraftigere end gravitationen, rækkevidde som gravitationen).

Med venlig hilsen
Malte Olsen