Hvem rammer Jorden først? – Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Niels Bohr Institutet > Spørg om fysik > ? om Fysik > Hvem rammer Jorden først?

15. januar 2011

Hvem rammer Jorden først?

Hej Spørg om Fysik
Kan I bekræfte at jorden trækker ens i alle legemer, og at følgen heraf vil være at 2 ens legemer uanset vægtforskel, vil ramme jorden samtidig hvis de udkastes fra en hvilken som helst højde og samtidigt når der ses bort fra luftens modstanden?

Med venlig hilsen
P J

Picture:

Tyngdekraften, som også kaldes gravitationskraften, findes overalt, hvor der er masse. Jordens træk i legemer skyldes gravitationskraften. Den virker som om den kommer fra jordcenteret.

Som formel kan den skrives F = G *m1*m2/r , hvor F er kraften, G er den universelle gravitationskonstant, m1 den ene og m2 den anden masse og r er afstanden imellem massernes tyngdepunkter, hvis vi tænker på kugleformige legemer deres centre. Måles kraften i newton, masser i kg, afstande i meter bliver G = 6,6742*10-11 N*m2/kg2. Indsætter man jordmassen (5,976*1024 kg) for en af masserne og jordradius (f.eks. for ækvator, 6,378140*106 m) fås: F = m * 9,80 N. Man kalder de 9,80 m/s2 for den lokale tyngdeacceleration g.

Galileo Galilei (Italien, 1564 - 1642)

Som det ses, trækker jorden i genstande med større kraft, når de har stor masse, men faldet beskrives af den lov, der kaldes Newtons 2 lov, som siger F = m * a, hvor F som før er en kraft, m en masse og a er den acceleration, som kraften giver den pågældende masse. Når man sammenligner kraften fra gravitationen med udtrykket for newtons 2 lov ser man, at massen går ud, og accelerationen bliver den faste størrelse g, så alle legemer i frit fald falder lige hurtigt på samme sted, hvis man ser bort fra luftmodstand.

Det blev eftervist af Galileo Galilei, født i Pisa og senere bl.a. professor i matematik i Padua. Det siges at han lod to kugler med forskellig masse og ens størrelse falde fra toppen af det skæve tårn io Pisa, for at vise at de havde samme faldtid for at modbevise Aristoteles (græsk, 384 f.Kr. - 322 f.Kr.) påstand om at tunge genstande falder hurtigere end lette genstande, som havde været godtaget i halvanden tusinde år. Forskning i naturvidenskaberne havde til Galileis tid bestået i studier af især de græske kilder og udlægning af deres indhold. Galilei indførte eksperimentalfysikken, hvor en teori kræves bevist ved eksperimenter, og han er derfor den der indførte den naturvidneskabelige metode. Han viste, at faldet kan beskrives ved ligningen s = ½ * g * t2, (med hastigheden 0 fra start), hvor s er længden af faldet, g er tyngdeaccelerationen og t er tiden.

Aristoteles (Græsk, 384 f.Kr. - 322 f.Kr.)

Aristoteles

Nu er tyngdeaccelerationen, g, ikke lige stor overalt. For det første påvirkes den ganske lidt af, hvor stor en masse der ligger lokalt i jordoverfladen, altså g er lidt større over et stort jernleje end over dybt vand. For det andet påvirkes den ganske lidt af afstanden til jordcentret, så g er lidt mindre i høje bjerge end ved det døde hav og meget mindre, hvis man drager langt ud i rummet omkring jorden. Tyngdeaccelerationen aftager ca. med ca. 0,00000308*h, hvor h er højden i meter. Endelig drejer jorden rundt. Det betyder, at centripetalkraften ved ækvator (centripetal-kraften er den kraft, man skal trække i et tov med, når man står og slynger en masse i enden af tovet rundt i en cirkel), idet afstanden til omdrejningsaksen ved ækvator er jordradius (svarende til længden af tovet), og den er større end nær polen, hvor afstanden måske skal måles i få meter. Der er altså en variation af g afhængigt af afstanden imellem stedet på jorden og jordaksen, dvs. afhængig af den geografiske bredde. Ved ækvator er g = 9,780 m/s2 (lav fordi der kræves stor centripetalkraft), ved polen 9,832 m/s2, her i landet er den ca. g = 9,82 m/s2.

Ting falder altså ikke lige hurtigt forskellige steder på jorden, men på samme sted falder alle masser lige hurtigt uafhængigt af størrelse og form, hvis der ses bort fra luftmodstand.

Man kan måle g ved fald af en stålkugle i vakuum altså uden luftmodstand eller eventuelt ved svingningstiden og længden af et specielt pendul, der hedder et reversionspendul. Det man normalt er mest interesseret i er ændringer, og her er der udviklet et antal meget følsomme apparater, som kan måle ganske små ændringer, de bruges bl.a. til eftersøgning af naturressourcer f.eks. fra helikopter ved overflyvning.

Med venlig hilsen
Malte Olsen