Kaos – Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

08. januar 2010

Kaos

Hej Spørg om Fysik
Jeg skal skrive SRP om kaos, men jeg er rendt ind i et forsøg, som hverken jeg eller min lærer forstår. Det drejer sig om et diodekredsløb, hvori der opstår kaos. Vi kan ikke afgøre, hvorfor det sker?

En diode er sat i serieforbindelse med en spole og en resistor, samt en strømforsyning. Med et oscilloscop tilsluttet over dioden. Skrues der tilstrækkeligt op for frekvensen, opstår der kaos. Kan du forklare hvorfor?

Håber på svar (og at det er uddybet nok).

Med venlig hilsen
H R

Der er en Kvant, december 1993 som omhandler emnet. Det er nok det bedste sted at starte. Ellers er forklaringen følgende:

Dioden (som kan være en varactordiode eller en simpel power diode) er ulineær, dvs at C=C_0+C(V). Det giver en diffentialligning som er

  d2x/dt2 + dx/dt+ x - x-3 = a + b * sin (w * t)

hvor første led kommer fra L, andet led fra R, og de to sidste led på venstre side fra C. Højre side er fra V og en ensretning af V. Det er selvfølgelig en approximation men ganske god. Ligningen kaldes for Duffings ligning.

Det er en simpel drevet dæmpet harmonisk oscillator. I induktoren er der en resistans. Dioden fungerer når den har modspænding, som ikke lineær capacitor. Begynder man med en lav sinusspænding over kredsen kan man finde resonansfrekvensen. Øger man spændingen kan man iagttage at denne resonansfrekvens ændres. Over en bestemt drivspænding hopper diodespændingsfaldet når man ændrer frekvensen.

Der er hysterese i disse hop for en række drivspændinger. Diodespændingsamplituden kan være stor eller lille afhængigt af drivfrekvensens historik.

Med venlig hilsen
Mogens Levinsen, lektor