En jævn cirkelbevægelse og Newtons 2. lov – Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Niels Bohr Institutet > Spørg om fysik > ? om Fysik > En jævn cirkelbevægels...

17. oktober 2012

En jævn cirkelbevægelse og Newtons 2. lov

Hej Spørg om Fysik
Jeg undrer mig over, hvorledes det kan være, at en partikel der bevæger sig i en jævn cirkelbevægelse (fx en satellit omkring Jorden), kan siges både at have en acceleration med konstant størrelse, og samtidig have konstant hastighed?

Efter hvad jeg ved af, kan hastigheden ikke være konstant, hvis accelerationen er det? Jeg ved godt, at accelerationen og hastigheden ikke har samme retning, men jeg har stadig svært ved at få det til at give mening.

Med venlig hilsen
H R R

Det er rigtigt, at en satellit der har cirkelbane om Jorden har konstant fart (som vi skriver v). Farten er den numeriske størrelse af hastigheden (som vi skriver V), det betyder, at man altså ikke tager hensyn til retningen.

Den har imidlertid ikke konstant hastighed (i hastigheden tager man hensyn til retningen) idet hastigheden drejer hele tiden. Kraften der virker og som holder vores satellit i kredsbane er tyngdekraften. Tyngdekraften imellem to legemer kan skrives: F = G * m1 * m2/r2 hvor F er størrelsen af kraften, G en konstant der kaldes gravitations konstanten (G = 6,6742 * 10-11 N m2/kg2), m1 er den ene masse f.eks. jordmassen, m2 den anden masse f.eks. satellitmassen og r er afstanden fra jordcentret til satellitten. Regner man m1 * G/r2 (med r svarende til, at vi er ved jordoverfladen) ud får man den størrelse man kalder tyngdeaccelerationen g = 9,81 m/s2.

Hastighedsændring i cirkelbevægelse

Newtons 2. lov

Nu fremgår det ikke hvor langt du er nået i skolen, men basis for meget af mekanikken er den lov der hedder Newtons 2. lov, Sir Isaac Newton (1643 – 1727). Den siger F = m * a , hvor F er kraften med retning, m massen af det legeme kraften virker på og a accelerationen af legemet med retning. Acceleration er defineret som ændringen af hastigheden pr. tidsenhed, det kan enten være størrelsen eller retningen eller begge der ændres. Hvis vi skriver en kort tidsenhed som Δt = t2 – t1, og ændringen i hastigheden i samme tidsrum som ΔV = V2V1 . Accelerationen kan så skrives a = ΔV/Δt. Indsættes dette i Newtonloven fås: F = m * a = m *ΔVt.

Det der står i denne ligning er at hastigheden v ændres med størrelsen ΔV  =  F * Δt/m altså at hastigheden V hele tiden ændres i kraftens retning dvs. imod jordens centrum som er tyngdekraftens retning. Det betyder ikke at farten ændres, den er konstant.

Den internationale rumstation

Det lange af det korte, sidder man på Den Internationale Rumstation og kikker ud af for-vinduet samt har man et speedometer som viser størrelsen af stationens fart vil speedometeret stå konstant men man vil hele tiden se at retningen vinduet peger i ændrer retning i forhold til stjernehimlen (hastigheden drejer) indtil der er gået 1½ time så ser man stort set i samme retning igen dvs. på de samme stjerner.

Du har altså ikke misforstået det. En konstant kraft giver en konstant acceleration, og dermed ændres hastigheden hele tiden. Det specielle ved en satellits cirkelbevægelse er, at farten er konstant.

Med venlig hilsen
Malte Olsen