Tidevand og centrifugalkraft – Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

Niels Bohr Institutet > Spørg om fysik > ? om Geofysik > Tidevand og centrifuga...

05. maj 2008

Tidevand og centrifugalkraft

Hej Malte
Jeg er fys/kem lærer i folkeskolen og har i nogen tid søgt en håndgribelig forklaring på tidevandsfænomenet.

Jeg har læst jeres svar på tidevand, men jeg forstår stadig ikke forklaringen på den tidevandsbølge der fremkommer på "bagsiden" af "måne-jord" systemet. Kunne I prøve igen, evt med en tegning.

Det er ved nedenstående sætning jeg falder fra. ((Det betyder, at der kræves en centripetalkraft for at holde vandet i ro, og den leveres ved at vandet stiger.))

Med venlig hilsen
M L

Lad os se på centripetalkraften.

Når man binder en sten i en snor og slynger den rundt i en cirkel over hovedet, skal man trække i tovet for at stenen ikke ryger ud ad en tangent. Den kraft der trækkes med kaldes centripetalkraften. Centripetalkraften er den indadgående kraft, der er nødvendig for at tvinge en ting til at bevæge sig på en cirkel. Den er proportional med den masse, der slynges rundt, med radius og omvendt proportional med kvadratet på omløbstiden. Man plejer at skrive den matematisk som:

  F = m*r*ω2  hvor  ω  = 2*π/T

Her er F kraften man trækker i snoren med målt i newton, r radius i meter, ω kaldes vinkelhastigheden og måles i sekunder i minus første, og T er omløbstiden i sekunder. Centripetalkraften er ikke konstant på jorden, men afhængigt af hvor man er. Ved ækvator er radius i ovenstånde formel størst, ved polerne mindst. Vi er alle påvirket for det første af tyngdekraften, dvs. massetiltrækningen imellem jordens masse og vores masse (den virker imod jordcenteret), men også af centripetalkraften, hvis vi da ikke lige er på nord- eller sydpolen. Det kan man se, hvis man måler tyngdeaccelerationen. Ved polerne er den 9,806  m/s2, ved ækvator 9,780 m/s2, hos os 9,815 m/s2. Man ser altså, at hvor centripetalaccelerationen skal være størst for at få en cirkelbevægelse er tyngdeaccelerationen mindst (fordi vi er påvirket af summen). Det bør nok nævnes, at af samme grund er der lidt forskel på jordradius, som ved polerne er 6 356 775 m, og ved ækvator er 6 378 140 m altså størst ved ækvator.

Når vandet stiger i bølgen, bliver radius større og centripetalkraften dermed større, og det var nødvendigt

Isaac Newton (1642 - 1727) formulerede de bevægelseslove vi anvender i dag. Den første siger, at en genstand der ikke påvirkes af kræfter, bevæger sig enten i en ret linje med konstant hastighed eller ligger stille (den kaldes inertiens lov, og de steder hvor den gælder, kaldes inertialsystemer), den anden lov at kraften er lig med masse gange acceleration (skrives normalt F = m*a, hvor F er kraften, m massen og a accelerationen). Den tredje lov siger, at påvirker to legemer hinanden med kræfter, vil kraften fra legeme 1 på legeme 2 være lige så stor og modsat rettet af kraften på legeme 2 fra legeme 1. De to kræfter ophæver altså ikke hinanden, selv om de er lige store, da de virker på forskellige legemer. Tænk her f.eks. på at du står med en elastik om hænderne og trækker den ud, der virker lige store kræfter på de to hænder (begge ind imod midten).

Så kommer det forvirrende, der findes også noget, som kaldes centrifugalkraft. Står man på en børnekarrusel og holder fast i håndtagene med hænderne, skal man trække og holde fast for at blive på karrusellen. Man føler, at der er en kraft, der trækker en udad. Når man står på en roterende platform (koordinatsystem), observere man, at der synes at virke en kraft udad. Denne kraft har tilsyneladende ingen årsag andet end platformen roterer, men den kommer ingen steder fra, hvad så med Newtons love ovenfor. Man har noget tilsvarende i en elevator der accelereres (start og stop), hvor man føler sig tungere når elevatoren starter opad og lettere ved start nedad. Denne kraft har heller ikke nogen fysisk årsag, man kalder dem fiktive kræfter, fordi de skyldes, at man ikke er i et inetialsystem. Centrifugalkraften er altså den fiktive kraft, vi føler går udad, når vi står på en roterende platform. Den har samme størrelse som centripetalkraften, men er modsat rettet. Centripetalkraften er altså den kraft, vi må kræve en person på en karrusel holder fast med, når vi står ved siden af og ser at personen beskriver en cirkelbevægelse. Centrifugalkraften er den kraft man føler i et roterende system. De virker altså i to forskellige iagttagelsessystemer og optræder derfor ikke samtidigt (og kan derfor ikke lægges sammen).

Ser man altså på jordens bevægelse set fra rotationscenteret, som ikke er i centrum men ca. ¼ jordradius inde i jorden på forbindelseslinjen imellem månens og jordens centre (vi er nu i et roterende koordinatsystem), kan man sige, at radius til den fjerneste overflade er større (1 ¾ jordradius), og at der altså virker en større centrifugalkraft på vandet der. Samtidigt er det længst væk fra månen, så dennes tyngdekraft er mindst, altså større kraft udad, lille kraft indad fra månen, vi får en bølge. Punktet nærmest månen her er centrifugalkraften mindre, men tyngdekraften fra månen stor altså kraft udad igen en bølge (det tilsvarende for solen). Ser man på områderne vinkelret på forbindelseslinjen igennem jordcenteret, viser det sig, at der virker en lille kraft indad, så der vil vandet blive trykket væk fra.

Den rigtige, men ret indviklede måde at løse problemet på, er at beregne tyngdekræfterne fra månen og jorden og centripetalkræfterne fra rotationen med retninger, lægge dem sammen og se (principielt det samme) resultatet

Med venlig hilsen
Malte Olsen