Kvantefysik og usikkerhedsrelationerne – Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

Niels Bohr Institutet > Spørg om fysik > ? om Fysik > Kvantefysik og usikker...

19. september 2011

Kvantefysik og usikkerhedsrelationerne

Hej Spørg om Fysik
Jeg er i gang med at læse nogle populærvidenskabelige bøger om kvantefysik, og har herunder bl.a undret mig over (som alle andre formentlig) Ubestemthedsrelationen.

Den siger at forskellige parrede informationer ikke begge kan måles med vilkårlig nøjagtighed. F.eks impuls og position. Dette fra den matematik der ligger bagved dannelse af en bølgepakke.

Nu er jeg så kommet på et lille tankeeksperiment: I et atom er elektroner bundet til kernen i ganske bestemte energiniveauer. Disse energier kan vel måles i én måling med vilkårlig nøjagtighed. Hvis vi forestiller os en forsøgsopstilling efterfølgende, hvor vi på en eller anden måde sikrer at der ikke er elektromagnetisk stråling i øvrigt, og at vi her samtidig har atomer med elektroner i eksiteret tilstand, ved vi at de vil henfalde på et eller andet tidspunkt til laveste energiniveau under udsendelse af en foton.

Da det altid er samme energi for det pågældende foton, svarende til den energi elektronen havde ekstra i den eksiterede tilstand, burde en nøjagtig måling af den udsendte fotons placering, resultere i, at vi både kender fotonens nøjagtige impuls og position, og dermed er ubestemthedsrelationen brudt.

Hvad er galt i ovenstående resonnement ?

Med venlig hilsen
N S M

Der er desværre et par ting, du ikke tager højde for, de såkaldte Heisenbergs usikkerhedsrelationer, i det tankeeksperiment du skitserer, og disse ting betyder, at det ikke bryder usikkerhedsrelationen.

Werner Karl Heisenberg, Nobelpris 1932 (D, 1901 - 1976),

Udover den usikkerhedsrelation du nævner, er der også en usikkerhedsrelation der hedder

ΔE * Δt ħ/2

Denne relation siger, at hvis et niveau kun lever et vist tidsrum Δt, er der en usikkerhed i energien ΔE. Dvs., at når du siger, du har atomet i et eksiteret niveau, som udsender lys, og derfor har en endelig levetid, så kender vi faktisk ikke energien helt præcist. Det er denne usikkerhed som gør, at din opstilling ikke sætter os i stand til at kende både positionen x  og impulsen p.

I dit tilfælde taler du om at måle positionen af fotonen. Problemet er, at det kan man ikke uden at påvirke den. Dvs. at når man går ind og måler positionen af fotonen, påvirker man dens impuls. Så selv hvis man kendte impulsen før, vil man ikke kende den efter målingen. Hvis man ikke måler på fotonen ved man kun, at den flytter sig med lyshastigheden c. Men fordi vi ikke ved, hvornår den blev udsendt har fotonen en usikkerhed i positionen på

Δx = c * Δt

Samtidig er sammenhængen mellem impulsen p og energien E for en foton givet ved p = ΔE/c. Altså er usikkerheden i impulsen givet ved  

Δp = ΔE/c

Ganger vi nu sammen finder vi

Δx * Δp =  ΔE * Δt ħ/2

Altså kan vi ikke kende både impulsen og stedet med vilkårlig præcision. 

Man kan også let analysere et relateret eksperiment, hvor man måler på lyset, og bruger det til at få information om, hvor atomet er. Lys flytter sig igen med lyshastigheden c. Hvis vi ved, at der er gået tiden t, siden fotonen blev udsendt, er positionen altså givet ved x=c*t. Men vi ved jo ikke præcist, hvornår lyset blev udsendt. Vi ved kun, at det blev udsendt sådan ca. indenfor atomets levetid Δt. Altså er der en usikkerhed i positionen af atomet, givet ved

Δx = c * Δt

Samtidig skal vi bruge impulsen af atomet, når det rekylerer efter at have udsendt fotonen. Denne impuls er pga. impulsbevarelse, det samme som impulsen af fotonen, hvilket vil sige  p = E/c. Usikkerheden i energien giver os så

Δp = ΔE/c

Ganger vi nu sammen, finder vi

Δx * Δp = ΔE * Δt ħ/2

Igen kan vi ikke bestemme både impulsen og stedet med vilkårlig præcision. 

Med venlig hilsen
Anders S Sørensen