Hvorfor løber vandet ud hurtigere des højere oppe beholderen er anbragt? – Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

Niels Bohr Institutet > Spørg om fysik > ? om Fysik > Hvorfor løber vandet u...

17. december 2011

Hvorfor løber vandet ud hurtigere des højere oppe beholderen er anbragt?

Hej Malte
Forsøget fremstilles ved to identiske beholder med lige dele vand. Den ene anbringes X m over en overflade, mens den anden anbringes Y m højere oppe, dvs. X m + Y m fra samme overflade. Jeg har forsøgt at tegne opstillingen (se vedhæftet fil).

Når vandet i beholderne så løber ud ved en tilstrækkelig smal udmunding, der forhindrer voldsom skulpen fra luft, da vil vandet fra den beholder, der er anbragt højest, løbe af først/hurtigst. Bemærk at vi lader vandet løbe af beholderne til samme start.

Så er mit spørgsmål, hvorfor hænger det sådan sammen - hvorfor løber vandet ud hurtigere des højere oppe beholderen er anbragt? Jeg håber min opstilling giver mening.

Med venlig hilsen
CK

Tyngdeaccelerationen aftager opad med kvadratet på afstanden fra jordens centrum. Det betyder, at efterhånden som man kommer længere væk fra jordcenteret, bliver tyngdeaccelerationen hurtigt mindre og mindre, væsken løber langsommere og langsommere ud af beholder 1.

Hvis x bare er så stor, at der ikke er effekter fra den overflade væsken rammer f.eks. 1 m, vil væsken principielt altid løbe hurtigst ud af beholder 2, hvis beholderne er ens, og der fra start er lige meget vand i beholderne. Hvis y ikke er meget stor (hvis den f.eks. er 10 m) vil lufttrykket begge steder være det samme, så det vil ikke påvirke processen.

Forskellen i tyngdeacceleration kan beregnes (lad os antage at jordradius, hvor vi er ligger præcis på 6367 km) vil være gbeholder2/gbeholder1=(6367010/6367001)2= 1,0000028 eller ca. 3/100 promille. Tyngdeaccelerationen i Danmark er omkring g = 9,82 m/s2.

Trykforskelle i atmosfæren på 10 m kan være i samme størrelsesorden, som forskelle i tyngdeacceleration. Forskelle i udløbets udformning og andre forskelle imellem de to beholdere, vil gøre det helt umuligt at måle en sådan forskel, og det skal altså være den nederste beholder, hvor udløbet er hurtigst. Altså tyngdeaccelerationen nærmest jordoverfladen er størst, derfor løber vandet principielt hurtigst ud af beholder 2 alt andet lige.

Se tyngdeaccelerationens variation med afstanden på:

Hvis højdeforskellen er meget større f.eks. 1 km, vil trykket udenfor beholderen i 1 km højde normalt være lavere end ved jordoverfladen, og vandet vil løbe hurtigst ud af den øverste beholder (beholderne skal have samme temperatur, lavere temperatur gives normalt en mere tyktflydende væske og langsommere udløb). Forskelle i tyngdeacceleration vil stadig være ganske små ca. 0,3 promille (brøken ovenfor bliver 1,0003). Altså fra et fysiksynspunkt, så længe vi bliver ved jorden, burde den nederste beholder være den, der først bliver tømt.

Med venlig hilsen
Malte Olsen