Lyshastighed i gasser under tryk – Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

Niels Bohr Institutet > Spørg om fysik > ? om Fysik > Lyshastighed i gasser ...

04. oktober 2008

Lyshastighed i gasser under tryk

Hej Spørg om Fysik
Ændres lysets hastighed i tryk, og kan man måle det? Jeg har fået at vide, at grunden til at lys bevæger sig langsommere i vand end luft, har noget med molekylernes tæthed at gøre.

Så jeg tænkte, at når molekylernes tæthed også afhænger tryk, så må lysets hastighed også afhænge af tryk. Er der noget hold i noget af dette?

Med venlig hilsen
A F

Lysets hastighed i vakuum er defineret til c = 2,997 924 58*108 m/s. Sammen med enheden for sekundet er det den måde, man finder meteren på idag. Kommer lyset ind i stoffer vil hastigheden altid blive mindre end denne hastighed.

Christiaan Huygens

Man kan finde lysets hastighed i stoffer ved at måle tiden, det tager for et lysglimt at løbe en given strækning, eller man kan måle det optiske brydningsindeks.

Sender man fra vakuum lyset ind i et prismeformet legeme, har man en ret simpel lov som kaldes brydningsloven, som blev fundet af flere personer bl.a. Snell, i virkeligheden hed han Willebrord Snellius (1580 - 1626), som fandt loven i 1621. Den blev forklaret af Christiaan Huygens (1629 - 1685) i 1678. Ved lysets gennemgang i prismen kan man ud fra vinklerne vise, hvad det såkaldte absolutte brydningsindeks er, absolut vil sige brydningsindekset i forhold til vakuum.

De følgende værdier er værdier i synligt lys, idet n afhænger af bølgelængden (dispersion). Brydningsindexet kaldes n = cvakuum/cstof , for vand er n = 1,33, for mange glasarter ligger det imellem 1,5 og 1,6, men op til 1,9 (ekstremt tungt flintglas), for diamant er det 2,4 som er det højeste normale for faste stoffer.

Willebrord Snellius

Der findes flere måder at måle brydningsindekset med lysstråler ud fra brydningsloven.

Når man har brydningsindekset får man lyshastigheden i stoffet ved cstof = cvakuum/n  så i brydningsindekset for vand giver en lyshastighed i vand til ca: cvand = 2,25*108 m/s, glasser 2-1,87*108 m/s (meget tungt flintglas 1,58*108 m/s) og diamant 1,25*108 m/s altså næsten kun 1/3 hastigheden i vakuum. Lysledere til kommunikation (fibernet) har typisk i midten et brydningsindeks omkring 1,48, så signalerne bevæger sig faktisk langsommere end i vakuum nemlig med omkring de 2*108 m/s.

I atmosfærisk luft ved normalt tryk og stuetemperatur er det absolutte brydningsindeks 1,000292 (afhængigt af kuldioxidindholdet og vanddamp), hvilket giver en lyshastighed nær vakuum på cluft = 2,99 704 94*108 m/s. Tunge gasser som CCL4 (tetrachlormethan (-kulstof)) kommer op på n = 1,001768, lette stoffer som helium n = 1,000036.Væsker ligger i samme område som glasser, enkelte endda højere.

Man kan måle lyshastigheden på andre måder end ved brydningsforholdet, idet man f.eks. måler de elektriske egenskaber som isolator, dielektricitetskonstanten, man kan så ved hjælp af de overordnede elektriske ligninger, Maxwells ligninger, finde lyshastigheden. Maxwells ligninger blev udledt af James Clerk Maxwell (1831 - 1879) i 1860-erne publiceret i 1873.

Endeligt kan man sende elektromagnetiske bølger med kendt frekvens, f, ind i stoffet og måle bølgelængden, λ. Der gælder så den såkaldte bølgeligning at λ*f = c , og heraf fås lyshastigheden.

Hvad med trykket. Ser vi på luftarterne, er det klart tætheden af molekylerne bliver større, hvis vi har et større tryk. Der gælder at sammenhængen imellem trykket i luftarter, p og densiteten, ρ er:

  •   ρ = M*p/(R*T)

Hvor M er gassens molmasse, p er trykket, R er gaskonstanten = 8,31 Pa*m3/(mol*K), og T den absolutte temperatur, hvor vands frysepunkt er 273 K.

Fra optikken gælder at:

  n-1/ρ = konstant.

Kombineres disse fås:

  n-1 = M*p*konstant/(R*T)

Herfra kan man sammenligne brydningsforholdet og dermed lyshastigheden i forskellige gasser.
Det er trykket, der er spurgt om, så den formel kan skrives:

    n-1 = konstant1*p

altså lyshastigheden i gasser falder med trykket. Ved 200*105 Pa (200 atm, nogenlunde som i visse trykflasker) er lyshastigheden for de fleste almindelige luftarter sammenlignelig med lyshastigheden i vand dvs. 2,25*108 m/s, under forudsætning af at de pågældende luftarter ikke er væske ved det tryk.

Med venlig hilsen
Malte Olsen